Question

【題目】若函數f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意可得： 存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣ =（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），
即ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，
∵當x趨近于負無窮大時，ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負無窮大，
且函數h（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）為增函數，
∴h（0）=e0﹣ ﹣lna＞0，
∴lna＜ln ，
∴a＜ ，
∴a的取值范圍是（﹣∞， ），
故選：A
由題意可得ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，函數h（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）為增函數，由此能求出a的取值范圍．