Question

【題目】在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2 ．
（1）求d和an的值；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，

∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，

即d2﹣3d﹣4=0，解得d=﹣1或d=4．

故an=﹣n+11或an=4n+6．

（2）解：由題知d=﹣1，an=﹣n+11，則當(dāng)n≤11時(shí)，an≥0，

當(dāng)n＞11時(shí)，an＜0，

則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）﹣（a12+…+a2021）

=2（a1+…+a11）﹣（a1+a2…+a2021）

=2× ﹣

=2021110

【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程解出公差，代入通項(xiàng)公式即可；（2）利用通項(xiàng)公式判斷{an}的非負(fù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，使用求和公式計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握前n項(xiàng)和公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．