Question

若點集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，則點集P={（x，y）|x=x₁+1，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的區域的面積分別為（ ）
A．π；12+π
B．2π；18+2π
C．π；18
D．2π；18

Answer 1

【答案】分析：圓心由（0，0）平移到（1，1），半徑為1的圓面區域即為P所表示的區域；圓心為（0，0）半徑為1的圓面
在-1≤x≤1，-1≤y≤1范圍內任意平移形成的區域即為M所表示的區域．然后分別解之．
解答：解：由題意x₁²+y₁²≤1可知集合P中的點（x，y）滿足不等式（x-1）²+（y-1）²≤1，
即以（1，1）為圓心、1為半徑的圓及其內部，
所以P所表示的區域的面積為π；
而集合M中的點（x，y）滿足不等式（x-x₂）²+（y-y₂）²≤1，（-1≤x₂≤1，-1≤y₂≤1），
它表示的平面區域如圖所示，

所以M所表示的區域的面積為16-（4-π）=12+π．
故P、M所表示的區域面積分別為π、12+π．
點評：本題主要考查圖象的平移變換．