Question

（08年寶山區(qū)模擬理）  （18分）已知是公差d大于零的等差數(shù)列，對(duì)某個(gè)確定的正整數(shù)k，有（M是常數(shù)）。

(1)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，，當(dāng)k=3時(shí)，M=100，寫(xiě)出所有這樣數(shù)列的前4項(xiàng)；

(2)若數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，對(duì)給定的常數(shù)d，當(dāng)數(shù)列由已知條件被唯一確定時(shí)，證明；

(3)求的最大值及此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

Answer 1

解析：(1) 因?yàn)閐是正整數(shù)，由得，d=1或2。……………………2分

所求的數(shù)列為2，3，4，5或2，4，6，8。……………………………………………………4分

(2)由題意得（*）。……………………………………………5分

令，

因?yàn)閐，k均是正數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上，………………………………6分

①當(dāng)時(shí)，若（*）有整數(shù)解，則必有。……………………………8分

②當(dāng)時(shí)，若（*）只有一個(gè)整數(shù)解，則必有。………………10分

 (3) 設(shè)，則，所以……………………12分

，……………………………………13分

故，即，……………………………………………………14分

當(dāng)時(shí)，，，……………………………………………15分

此時(shí)，所以S的最大值為。……………………16分

由，所以，……………………………………………………17分

此時(shí)。……………………………………………………………………18分