【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若
，討論
的單調(diào)性；
（2）求正實數(shù)
的值，使得
為的一個極值．
【答案】(1)
在
單調(diào)遞增．
(2)
.
【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再對x分類討論求的單調(diào)性.(2)對a分類討論，求出正實數(shù)
的值，使得
為的一個極值．
詳解：（1）定義域為，
．
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，故在單調(diào)遞增．
（2）
．
因為
，所以當(dāng)
時，
．
設(shè)
，
，
當(dāng)
時，
，
在
單調(diào)遞增．
當(dāng)
時，
，
，
故
在有唯一實根
，
．
當(dāng)
時，
，；
當(dāng)
時，
，
；
當(dāng)
時，，．
所以當(dāng)
時，取極小值
，
當(dāng)
時，取極大值
．
令
得
不符合．
令
，由①得
．
設(shè)
，
．
當(dāng)時
故
在
單調(diào)遞增．因為
，所以
，，符合．
當(dāng)
時，由（1）知，沒有極值．
當(dāng)
時，
，
，
故在有唯一實根，且
．
當(dāng)
時，，；
當(dāng)
時，，；
當(dāng)
時，．
所以當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值
．
因為
，所以不是的一個極值．
綜上，存在正實數(shù)，使得為的一個極值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求證：
（1）角
為第二或第三象限角的充要條件是
；
（2）角為第三或第四象限角的充要條件是
；
（3）角為第一或第四象限角的充要條件是
；
（4）角為第一或第三象限角的充要條件是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加
年
月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近個月參與競拍的人數(shù)（見下表）：
月份 |
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月份編號 |
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競拍人數(shù) |
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（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)
（萬人）與月份編號
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：
，并預(yù)測年月份參與競拍的人數(shù).
（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機(jī)抽取了
人，對他們的擬報價價格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：
報價區(qū)間（萬元） |
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|
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頻數(shù) |
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|
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|
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（i）求
、
的值及這位競拍人員中報價大于萬元的概率；
（ii）若年月份車牌配額數(shù)量為
，假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價.
參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程
，其中
，
；
②
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ln（ax2+x+6）．
（1）若a＝﹣1，求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出
名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是
，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是
．
（1）求
和
的值；
（2）計算甲組位學(xué)生成績的方差
；
（3）從成績在
分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．
（1）求拋物線的焦點坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，關(guān)于
的不等式
的解集為
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）設(shè)
.
（i）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ii）若函數(shù)
有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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