Question

有下列命題：①若cosα＞0，則角α是第一、四象限角：
②已知向量=（t，2），=（-3，6），若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t＜4；
③數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件為a_n=a₁q^n-1（q為常數(shù)）；
④使函數(shù)f（x）=log₂（ax²+2x+1）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值集合為（1，+∞）．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②③
分析：①若cosα＞0，則α是第一、四象限角或終邊在x軸的正半軸，；
②若向量與的夾角為銳角，則，所以t＜4且t≠1；
③數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件為a_n=a₁q^n-1（q為不等于0的常數(shù)）；
④使函數(shù)f（x）=log₂（ax²+2x+l）的定義域?yàn)镽時(shí)，ax²+2x+l＞0恒成立，由此可得結(jié)論．
解答：①若cosα＞0，則α是第一、四象限角或終邊在x軸的正半軸，故①錯(cuò)誤；
②若向量與的夾角為銳角，則，∴t＜4且t≠-1，故②錯(cuò)誤；
③數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件為a_n=a₁q^n-1（q為不等于0的常數(shù)），故③錯(cuò)誤；
④使函數(shù)f（x）=log₂（ax²+2x+l）的定義域?yàn)镽時(shí)，ax²+2x+l＞0恒成立，所以，所以a＞1，即實(shí)數(shù)a的取值集合為（1，+∞），故④正確
綜上，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是①②③
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．