Question

有下列命題：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比數列的充分非必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④函數y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是

①②③④

．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：根據等比數列的定義及性質，我們可以判斷出①的真假；根據三角函數的值域，我們可以判斷出②的真假；根據絕對值函數的值域，我們可以判斷出③的真假，根據三角函數的值域，及分段函數的值域的求法，我們可判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：當G=

ab

（G≠0）時，a，b≠0，由等比數列的定義，可得a，G，b成等比數列，但a，G，b成等比數列時，G=±

ab

，故①正確；
若角α，β滿足cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，即α，β的終邊同時落在x軸的正半軸上或負半軸上，則sin（α+β）=0，故②正確；
∵y=|x-4|+|x-3|≥1，故不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則a≥1，故③正確；
當x≥0時，函數y=sinx+sin|x|=2sinx值域是[-2，2]；當x＜0時，函數y=sinx+sin|x|=0恒成立，故④正確；
故答案為：①②③④

點評：本題考查的知識點是等比數列的定義及性質，三角函數的圖象和性質，函數恒成立問題，其中利用上述基本知識點判斷題目中四個命題的真假是解答本題的關鍵．