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已知，又，且．（1）求；（2）求．

（1）；（2）．

解析:

（1）由，得，

由，得，即，

因為從而，

所以；

（2）由，得，

即，，

，

即或，而，

所以．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R⁺，且a≠1，又M=

a+1

，N=

，P=

a+1

，則M，N，P的大小關系是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x3+

(p-1)x2+qx(p，q為常數）．
（I）若函數f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求證：方程f（x）=1有三個不同的實數根；
（Ⅲ）若函數f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）單調遞增，在（x₁，x₂）上單調遞減，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，試比較a²+pa+q與x₁的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•襄陽模擬）已知函數f(x)=

x3+

(b-1)x2+cx（b、c為常數）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上單調遞增，且在（x₁，x₂）上單調遞減，又滿足x₂-x₁＞1．求證：b²＞2（b+2c）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

．（1）那么方程f（x）=0在區間[-2009，2009]上的根的個數是

202

；（2）對于下列命題：①函數f（x）是周期函數；②函數f（x）既有最大值又有最小值；③函數f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意x∈（-1，0），函數f（x）的導函數f'（x）＜0．其中真命題的序號是

②③

．（填寫出所有真命題的序號）

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