Question

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)函數(shù).

   （Ⅰ）當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí)，求的取值范圍；

   （Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，試用表示；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

解析：（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510164607003.gif' width=56>.

  ∴.……………………1分

  ∵函數(shù)是增函數(shù)，

  ∴當(dāng)時(shí)，恒成立.…………………………………2分

即當(dāng)時(shí)，恒成立.

  ∵當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)取

等號(hào).  …………………………………4分

∴的取值范圍為.  ……………………………5分

   （Ⅱ） ∵，且函數(shù)在處取得極值，

∴ .

∴.………………………………7分

此時(shí) .

    當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)不是極值點(diǎn).

∴.……………………8分

   （Ⅲ）由得

①當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………10分

②當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.…………………………12分

③當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.…………………………14分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.