【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若方程
在
上有兩個不等實根，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的極小值為
，無極大值.
（2）
.
【解析】分析：（1）求導函數
，令
，求得極值點為
，然后通過函數的單調性求得極值。
（2）分類討論
的不同取值情況。在不同取值時，討論極值點、單調性和最值，從而判斷滿足存在兩個零點的條件。
詳解：（1）
因為
，
所以
，
令，得，
且
時，
，單調遞減，
時，
，單調遞增，
所以的極小值為
，無極大值.
（2）方程
在
上有兩個不等實根，即函數
在上有兩個零點，
①當
時，由（1）可知，在
單調遞減，在
單調遞增，
又因為
，不合題意，舍去，
②當
時，
時，，
時，，
單調遞增區間為
和，單調遞減區間為
，
要使函數在上有兩個零點，必須
，
得
，
所以在單調遞減，在單調遞增，
所以
，得
，
又因為
，
所以
③
時，在單調遞增，不合題意；
④當
時，
時，，
時，，
單調遞增區間為和
，單調遞減區間為
，
因為，要使函數在上有兩個零點，
則
，
得
又
，
綜上所述，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖，從甲地到丙地要經過兩個十字路口（十字路口
與十字路口
），從乙地到丙地也要經過兩個十字路口（十字路口
與十字路口
），設各路口信號燈工作相互獨立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為
，，
，.
（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；
（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發，小張駕駛一輛車從乙地出發，他們相約在丙地見面，記
表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3 ， 其中a＞0．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調性；
（2）當x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設實數c＞0，整數p＞1，n∈N* ．
（1）證明：當x＞﹣1且x≠0時，（1+x）p＞1+px；
（2）數列{an}滿足a1＞ 
，an+1= 
an+ 
an1﹣p ． 證明：an＞an+1＞ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了增強消防安全意識，某中學做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取了50人，從女生中隨機抽取了70人參加消防知識測試，統計數據得到如下的列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
(1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優秀與否與性別有關；
(2)為了宣傳消防安全知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳小組．現從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中至少有1名是男生的概率。
附：
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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