Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn= + +…+ ，求使Tn≥ 成立的最小的正整數(shù)n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由S1+ a1=1a1= ，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+ an=1①，Sn﹣1+ an﹣1=1②，

①﹣②，得 =0，即an= an﹣1，

∴{an}是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列．

故an= =3 （n∈N*）；

（2）解：由（1）知1﹣Sn+1= = ，

bn=log4（1﹣Sn+1）= =﹣（n+1），

= ，

Tn= + +…+ =（ ）+（ ）+…+（ ）= ，

≥ 成立的最小的正整數(shù)n的值n=2014．

【解析】（1）n=1時(shí)，易求a1= ，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+ an=1①，Sn﹣1+ an﹣1=1②，①﹣②可得數(shù)列遞推式，由此可判斷{an}是等比數(shù)列，從而可求an ． （2）由（1）可求得bn ， 利用裂項(xiàng)相消法可求得Tn ， 然后可解得不等式Tn≥ 得到答案；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．