Question

（2013•深圳一模）等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅＞0，a₄+a₇＜0，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值為（　�。�

A．S₇

B．S₆

C．S₅

D．S₄

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a₅＞0，a₄+a₇＜0，得到a₆＜0，則可斷定數(shù)列是遞減數(shù)列，由a₅＞0，可知數(shù)列的首項(xiàng)大于0，由此可判斷數(shù)列的前5項(xiàng)和最大．

解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，由a₅+a₆=a₄+a₇＜0，而a₅＞0，得a₆＜0．
則等差數(shù)列的公差d=a₆-a₅＜0，所以數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，則a₁＞0．
所以{a_n}的前n 項(xiàng)和S_n的最大值為S₅．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是判出a₆＜0，
屬基礎(chǔ)題型．