Question

已知AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，且

AD

=

a

，

BE

=

b

，則

AB

=

2

3

a

-

2

3

b

．

Answer 1

分析：設G為AD、BE的交點，則G是△ABC的重心，故有

AG

=

2

3

AD

=

2

3

a

，且

GB

=-

2

3

BE

=-

2

3

b

；故有

AB

=

AG

+

GB

，化簡得到結果．

解答：解：設G為AD、BE的交點，∵AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，
∴G是△ABC的重心，
∴

AG

=

2

3

AD

=

2

3

a

，且

GB

=-

2

3

BE

=-

2

3

b

．
故

AB

=

AG

+

GB

=

2

3

a

-

2

3

b

．
故答案為

2

3

a

-

2

3

b

．

點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的重心的性質，屬于中檔題．