Question

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（-2x+1）|＜1的解集的補集為（　　）

• A．（-1，

  1

  2

  ）
• B．（-5，1）
• C．（-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-5]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得0＜-2x+1＜3，解此不等式求的|f（-2x+1）|＜1的解集，從而根據補集的定義求得|f（-2x+1）|＜1的解集的補集．

解答：解：∵函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么由|f（-2x+1）|＜1可得 0＜-2x+1＜3，
解得-1＜x＜

1

2

，故|f（-2x+1）|＜1的解集的補集為 {x|x≤-1，或 x≥

1

2

}，
故選C．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，絕對值不等式的解法，補集的定義和求法，屬于中檔題．