Question

在等差數列{a_n}中，a₁=15，a₅=7．
（1）求{a_n}的通項公式a_n；
（2）求{a_n}的前n項和S_n的最大值．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件利用等差數列通項公式求出公差，由此能求出a_n=17-2n．
（2）由a₁=15，d=-2，求出S_n=15n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+16n，由此利用配方法能求出當n=8時，S_n取最大值S₈=64．

解答： 解：（1）∵在等差數列{a_n}中，a₁=15，a₅=7，
∴15+4d=7，解得d=-2，
∴a_n=15+（n-1）×（-2）=17-2n．
（2）∵a₁=15，d=-2，
∴S_n=15n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+16n
=-（n-8）²+64，
∴當n=8時，S_n取最大值S₈=64．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和的最大值的求法，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．