Question

已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；
（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

Answer 1

解：（1）設的最小正周期為，得，
由，  得，
又，解得
令，即，解得，
∴.
（2）∵函數的周期為，
又，   ∴，
令，∵，    ∴，
如圖，在上有兩個不同的解，則，

∴方程在時恰好有兩個不同的解，則，
即實數的取值范圍是

略