Question

在平面內，設半徑分別為r₁，r₂的兩個圓相離且圓心距為d，若點M，N分別在兩個圓的圓周上運動，則|MN|的最大、最小值分別為d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，在空間中，設半徑分別為R₁，R₂的兩個球相離且球心距為d，若點M，N分別在兩個球面上運動，則|MN|的最大、最小值分別為

1. A.
   d-R₁-R₂和d+R₁+R₂
2. B.
   d+R₁+R₂和d-R₁-R₂
3. C.
   d-R₁+R₂和d+R₁-R₂
4. D.
   R₁+R₂-d和0

Answer 1

B
分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，圓對應球，，由已知|MN|的最大、最小值分別為d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，，我們可類比推理出兩個球相離且球心距為d，若點M，N分別在兩個球面上運動，則|MN|的最大、最小值．
解答：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，圓對應球
“在平面內，設半徑分別為r₁，r₂的兩個圓相離且圓心距為d，若點M，N分別在兩個圓的圓周上運動，則|MN|的最大、最小值”
我們可類比推理出：
“兩個球相離且球心距為d，若點M，N分別在兩個球面上運動，則|MN|的最大、最小值分別為d+R₁+R₂和d-R₁-R₂”；
故選B．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．