Question

給出如下三個等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）=f（a）×f（b）．
則下列函數中，不滿足其中任何一個等式的函數是（　　）

A．f（x）=x2

B．f（x）=3x

C．f（x）=2x

D．f（x）=lnx

Answer 1

A中，若f（x）=x^2，
∵f（ab）=（ab）²，f（a）•f（b）=a²•b²，f（ab）=f（a）•f（b），故③成立，
B中，若f（x）=3x^，
∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，
D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．
C中，若f（x）=2^x
∵f（a+b）=2^a+b，f（a）+f（b）=2^a+2^b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，
∵f（ab）=2^ab，f（a）+f（b）=2^a+2^b，f（ab）=2^a•2^b，
f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，
f（ab）=f（a）•f（b）不一定成立，故③不成立，
故選C