Question

（1）點A（2，-4）在以原點為頂點，坐標軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程；
（2）已知雙曲線C經過點（1，1），它漸近線方程為y=±x，求雙曲線C的標準方程．

Answer 1

解：（1）點A（2，-4）在第四象限，設拋物線方程為 y²=2px ①，或 x²=-2py ②，
將點A（2，-4）代入①解得 p=4，將點A（2，-4）代入②解得 p=，
故拋物線的方程為：y²=8x，或 x²=-y．
（2）解：設雙曲線的方程為 y²-3x²=λ，將點（1，1）代入可得 λ=-2，
故答案為 =1．
分析：（1）點A（2，-4）在第四象限，設拋物線方程為 y²=2px ①，或 x²=-2py ②，把點的坐標代入求得p值，即得到拋物線方程．
（2）根據漸近線方程，設雙曲線的方程為 y²-3x²=λ，將點（1，1）代入可得 λ 值，從而得到雙曲線方程．
點評：本題考查拋物線、雙曲線的標準方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質的應用，體現了分類討論的數學思想，設出拋物線的標準方程是解題的易錯點，容易漏掉另一種情況．