Question

給出下列命題，其中正確的命題是（ ）
A．若z∈C，且z²＜0，那么z一定是純虛數
B．若z₁、z₂∈C且z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂
C．若z∈R，則不成立
D．若x∈C，則方程x³=2只有一個根

Answer 1

【答案】分析：當z是復數時，若z²能與實數比較大小，則z²是實數，則z一定是一個純虛數，兩個復數相減得到實數，這兩個復數不一定是實數，還有一種情況是兩個復數的虛部相等，當z是實數時，一個實數與它的共軛復數乘積等于它的平方，在復數范圍中解方程時，這個方程有三個根．
解答：解：當z是一個復數時，若z²能夠與實數比較大小，
則z²是一個實數，則z一定是一個純虛數，故A正確；
兩個復數相減得到實數，這兩個復數不一定是實數，
還有一種情況是兩個復數的虛部相等，這樣就不能比較大小，故B不正確；
當z是實數時，一個實數與它的共軛復數乘積等于它的平方，故C不正確，
在復數范圍中解方程時，這個方程有三個根，故D不正確，
故選A．
點評：本題考查復數的基本概念，考查復數的運算性質，考查兩個虛數不能比較大小，本題是一個概念辨析問題．