Question

已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式；  

（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知，設，由，得，

故 

（2）要使函數不單調，則，則即為所求

（3）由已知，即，化簡得，

設，則只要，

而，得為所求．

考點：求函數解析式及函數單調性最值等性質

點評：本題中函數是二次函數，有增減兩個單調區間，以對稱軸為分界處，因此第二問可知對稱軸在區間內，第三問將圖像的位置關系轉化為函數間的大小關系，進而將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，這種轉化思路在函數題目中經常出現，是常考點