Question

設集合S_n={1，2，3，…，n}，若X是S_n的子集，把X的所有數的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數值即為它的容量，規定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數，則稱X為S_n的奇（偶）子集．若n=4，則S_n的所有奇子集的容量之和為_

7

_．

Answer 1

分析：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．解答過程當中應先根據新定義例舉出符合奇子集的集合，然后逐一計算集合的容量求和即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：當n=4時，s₄={1，2，3，4}，所以所有的奇子集為：{1}、{3}、{1，3}，
所以S₄的所有奇子集的容量之和為1+3+3=7．
故答案為：7．

點評：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．在解答過程當中充分體現了新定義問題的規律、列舉的方法還有問題轉化的思想．值得同學們體會反思．