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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足,且.

(1)判斷的奇偶性,并加以證明;

(2)當(dāng)時(shí),求滿足不等式的的取值范圍.

解：(1)令得

∴

令則

∴.

故是R上的奇函數(shù).

(2)由知,又為R上的單調(diào)函數(shù).

∴為R上的增函數(shù).

故

∵

∴時(shí), 解集為;

時(shí),解集為;

時(shí),解集為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立，則（i）f（1）+f（0）=

（ii）x₀的值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足f（-3）=2，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（Ⅰ）試判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f(

2-x

)＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f(2)=

，且對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并寫出適合條件的函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a1=f(0)且f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N+)，
①求通項(xiàng)公式a_n的表達(dá)式；
②令bn=(

)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

，試比較Sn與

Tn的大小，并加以證明；
③當(dāng)a＞1時(shí)，不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(log a+1x-log ax+1)對(duì)于不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x₀使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對(duì)任意的正整數(shù)n．有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比較

Sn與T_n的大小關(guān)系，并給出證明．

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