Question

如圖，直線l過(guò)點(diǎn)P（0，1），夾在兩已知直線l₁：2x+y-8=0和l₂：x-3y+10=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分．
（1）求直線l的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，m），且AD∥l₁，求：△ABD的面積．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)B在直線l₁：2x+y-8=0上，可設(shè)B（a，8-2a），
又P（0，1）是AB的中點(diǎn)，
∴A（-a，2a-6），
∵點(diǎn)A在直線l₂：x-3y+10=0上，
∴-a-3（2a-6）+10=0，
解得a=4，即B（4，0）．
故直線l的方程是x+4y-4=0；
（2）由（1）知A（-4，2），
又AD∥l₁，則kAD=

2-m

-4-0

=-2，
∴m=-6，則D（0，-6）．
點(diǎn)A到直線l₁的距離d=

|-4×2+2×1-8|

22+12

=

14 5

5

，
|AD|=

(-4-0)2+(2+6)2

=4

5

，
∴S△ABD=

1

2

|AD|•d=

1

2

•4

5

•

14

5

=28．