Question

在△ABC中，(

BC

+

BA

)•

AC

=|

AC

|2，

BA

•

BC

=3，|

BC

|=2，則△ABC的面積是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：由(

BC

+

BA

)•

AC

=|

AC

|2可得(

BC

+

BA

-

AC

)•

AC

=0，整理可得

BA

•

AC

=0，從而有∠A=90°，根據三角函數可得|

AC

|=2cosB，|

AB

|=2sinB結合

BA

•

BC

=3，可求cosB，sinB，代入三角形的面積公式可求

解答：解：∵(

BC

+

BA

)•

AC

=|

AC

|2
∴(

BC

+

BA

-

AC

)•

AC

=0
則有

BA

•

AC

=0
∴BA⊥AC 即∠A=90°
∵|

BC

|=2，則|

AC

|=2cosB，|

AB

|=2sinB
∵

BA

•

BC

=3，∴4cos²B=3
∴cosB=

3

2

，sinB=

1

2

∴S△ABC=

1

2

×1× 

3

 =

3

2

故選：A

點評：本題以向量的加減運算為載體，結合三角形中的三角形函數的知識考查了三角形的面積公式及向量的數量積的運算，具備一定的綜合性．