Question

設函數，．
（1）記為的導函數，若不等式 在上有解，求實數的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）首先由已知條件將不等式轉化為它在上有解等價于，再利用導數求函數的最小值；（2）由已知時，對任意的，不等式恒成立，等價變形為在上恒成立，為此只需構造函數，只要證明函數在上單調遞增即可．
試題解析：（1）不等式即為化簡得由知，因而設由
當時在上恒成立．
由不等式有解，可得知即實數的取值范圍是
（2）當．由恒成立，得恒成立． 設，
由題意知，故當時函數單調遞增，
恒成立，即恒成立，因此，記，得，
∵函數在上單調遞增，在上單調遞減，∴函數在時取得極大值，并且這個極大值就是函數的最大值．由此可得，故，結合已知條件，，可得．