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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
設i是虛數單位，復數Z和w滿足Zw＋2iZ－2iw＋1＝0
(1)設Z和w又滿足－Z＝2i，求Z和w的值；
(2)求證：如果|Z|＝，那么|w－4i|的值是常數，并求這個常數．
解：本題主要考查復數的代數運算及模的幾何意義．
(1)w＝－i，Z＝－i．
(2)證明：由Zw＋2iZ－2iw＋1＝0，有Z(w＋2i)
＝2iw－1
∴|Z|·|w＋2i|＝|2iw－1| ①
設w＝x＋yi(x，y∈R)，則有|w＋2i|＝|x＋(y＋2)i|＝x2＋(y＋2)2
＝
|2iw－1|＝|－(2y＋1)＋2xi|＝
又|Z|＝，故①式可變為
3(x2＋y2＋4y＋4)＝3x2＋4y2＋4y＋1
∴x2＋y2－8y＝11
∴|w－4i|＝|x＋(y－4)i|＝
∴|w－4i|的值是常數，且等于．
科目：高中數學 來源： 題型：
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－Z＝2i，求Z和w的值；
，那么|w－4i|的值是常數，并求這個常數．
，故①式可變為
．
