Question

如果直線l：y=kx-5與圓x²+y²-2x+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線2x+y=0對稱，則直線l被圓截得的弦長為    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，圓心（1，）在直線2x+y=0上，求出 k、m，求出圓心到直線l的距離d，由弦長公式求得直線l被圓截得的弦長．
解答：解：圓x²+y²-2x+my-4=0  即 ，表示圓心為（1，），
半徑等于的圓． 
由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，∴k•（-2）=-1，∴k=，
∴直線l方程為   x-2y-10=0． 
而且圓心（1，）在直線2x+y=0上，∴2+=0，
∴m=-4，∴圓心（1，-2） 到直線l的距離等于 d==，
故直線l被圓截得的弦長為 2=2=2=4．
故答案為 4．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，判斷圓心（1，）在直線2x+y=0上，
求出 m值是解題的難點．