Question

當m為何值時，方程x²-4|x|+5=m，(1)無解；(2)有兩個實數解；(3)有三個實數解；(4)有四個實數解。

Answer 1

解：設y1=x2-4|x|+5，y2=m，則該方程解的個數問題即可轉化為 兩個函數圖象的交點個數問題來處理， 設y1=x2-4|x|+5，則y1=， 畫出函數的圖象，如右圖所示， 再畫出函數y2=m的圖象，由圖象可以看出： (1)當m＜1時，兩個函數圖象沒有交點，故原方程無解； (2)當m=1或m＞5時，兩個函數圖象有兩個交點，故原方程有兩個解； (3)當m=5時，兩個函數圖象有三個交點，故原方程有三個解； (4)當1＜m＜5時，兩個函數圖象有四個交點，故原方程有四個解．