Question

1、下列命題為真命題的是（　　）

A、平行于同一平面的兩條直線平行

B、與某一平面成等角的兩條直線平行

C、垂直于同一平面的兩條直線平行

D、垂直于同一直線的兩條直線平行

Answer 1

分析：選項A、B、D均可以從正方體模型中找到反例，故都不正確．選項C可以用反證法進行證明，故c正確．

解答：解：如圖1，A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁O∩C₁O=O，所以A錯；
A₁O、C₁O與平面ABCD所成角度大小相同，但是A₁O∩C₁O=O，所以B錯；
D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是B₁A₁∩D₁A₁=A₁，所以D錯；

如圖2，假設a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，
則過一點有兩條直線均垂直于平面，
故假設不成立，
即垂直于同一平面的兩條直線平行，
所以C正確．
故選C．

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．