Question

設函數，若x＝－1為函數的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是(　　)

Answer 1

D

解：由y=f（x）e^x=e^x（ax²+bx+c）⇒y'=f'（x）e^x+e^xf（x）=e^x[ax²+（b+2a）x+b+c]，
由x=-1為函數f（x）e^x的一個極值點可得，-1是方程ax²+（b+2a）x+b+c=0的一個根，
所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．
法一：所以函數f（x）=ax²+bx+a，對稱軸為x=-，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．
對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，
對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，
對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0⇒b＞0⇒f（-1）＜0不矛盾，
對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1⇒b＞2a⇒f（-1）＜0于原圖中f（-1）＞0矛盾，D不對．
法二：所以函數f（x）=ax²+bx+a，由此得函數相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發現，D不成立
故選 D．