Question

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，有如下方法：
先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：________．

Answer 1

n（n+1）（2n+7）
分析：類比，先改寫第k項(xiàng)k（k+2）=，再累加，即可求得結(jié)論．
解答：由題意，k（k+2）=
由此得：1×3=（1×2×9-0×1×7）），
2×3=（2×3×11-1×2×9），
…，
n（n+2）=
相加得：1×3+2×4+…+n（n+2）=n（n+1）（2n+7）
故答案為：n（n+1）（2n+7）
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．