Question

己知函數f（x）=3cos（2x-

π

3

）（x∈R），則下列結論錯誤的是（　�。�

• A、函數f（x）的圖象的一條對稱軸為x=

  7π

  6

• B、點（-

  π

  12

  ，0）是函數f（x）圖象上的一個對稱中心
• C、函數f（x）在區間（

  π

  12

  ，

  π

  4

  ）上的最大值為3
• D、函數f（x）的圖象可以由函數g（x）=3cos2x圖象向右平移

  π

  3

  個單位得到

Answer 1

分析：結合選項，利用排除法：A：根據三角函數的性質，對稱軸處取得函數的最值，把x=

7π

6

代入函數中檢驗，B：根據三角函數的性質，對稱中心是函數與x 軸的交點，把x=-

π

12

代入函數檢驗，C：由x的范圍可求2x-

π

3

的范圍，結合余弦函數的性質可求，D：根據三角函數的平移法則進行判斷；綜合可得答案．

解答：解：A 把x=

7π

6

代入可得f(

7π

6

)=3cos2π=3，根據函數對稱軸處取得函數的最值可知A正確，
B、把x=-

π

12

代入可得f(-

π

12

)=3cos(-

π

2

)=0，根據對稱中心是函數圖象與x軸的交點可知B正確，
C、由x∈(

π

12

，

π

4

)可得2x-

π

3

∈(- 

π

6

，

π

3

)，3cos(2x-

π

3

)∈(

1

2

，1]即函數的最大值為3可知C正確，
D、y=3cos2x

向右平移 π 6 個單位

y=3cos(2x-

π

3

)，故D錯誤；
故選：D

點評：本題主要考查了三角函數的性質：三角函數的軸對稱：對稱軸處取得函數的最值；中心對稱：對稱中心是函數與x軸的交點；函數的單調區間、最值的求解采用整體處理；三角函數的平移是此類問題最容易出現錯誤的地方，一定要把握好平移量是指的x的變換的多少，而不是ωx的變化．