Question

（2013•和平區一模）己知函數f（x+1）是偶函數，當x∈（1，+∞）時，函數f（x）單調遞減，設a=f（-

1

2

），b=f（3），c=f（0），則a，b，c的大小關系為（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜d

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：先根據函數f（x+1）是偶函數，當x∈（1，+∞）時，函數f（x）單調遞減，確定當x∈（-∞，1）時，函數f（x）單調遞增，再結合函數的單調性，即可得到結論．

解答：解：∵函數f（x+1）是偶函數，當x∈（1，+∞）時，函數f（x）單調遞減，
∴當x∈（-∞，1）時，函數f（x）單調遞增，
∵b=f（3）=f（-1），-1＜-

1

2

＜0＜1
∴f（-1）＜f（-

1

2

）＜f（0）
∴f（3）＜f（-

1

2

）＜f（0）
∴b＜a＜c
故選A．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，確定當x∈（-∞，1）時，函數f（x）單調遞增，是解題的關鍵．