Question

(本小題滿分12分)
函數的定義域為[－1,2]，
（1）若，求函數的值域；（6分）
（2）若為非負常數，且函數是[－1,2]上的單調函數，求的范圍及函數的值域。（6分）

Answer 1

解：(1) 當a=2時，f(x)="-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3          " …2分
當x∈[-1,1]時，f(x)單調遞減，當x∈[-1,2]時，f(x)單調遞增，
f(x)max="f(1)=" 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min="f(-1)=-5,"
∴f(x)的值域為[-5,3]                                             ……6分
(2) 當a=0時，f(x)=4x+1,在[-1，2]內單調遞增,∴值域為[-3, 9]。   ……7分
當a>0時，f(x)= ,                          ……8分
又f(x) 在[-1,2]內單調 ∴ 解得0<a≤1    
綜上：0≤a≤1                                                ……10分
當0≤a≤1， f(x)在[-1，2]內單調遞增，∴值域為[-a-3,-4a+9]
f(x)min="f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)=" -4a+9, ∴值域為[-a-3,-4a+9]
∴a的取值范圍是[0,1]，f(x)值域為 [-a-3,-4a+9]                  -----12分

略