Question

已知⊙C的圓心在x軸上，直線y=x截⊙C所得弦長為2，且⊙C過點．
（1）求⊙C方程；
（2）設P（x，y）為⊙C上任一點，求（x-1）²+（y+3）²的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用直線y=x截⊙C所得弦長為2，且⊙C過點，求出圓心坐標與半徑，從而可求⊙C方程；
（2）利用圓的參數方程，設出點的坐標，即可求（x-1）²+（y+3）²的最大值．
解答：解：（1）設圓心（a，0），則
∵直線y=x截⊙C所得弦長為2，且⊙C過點
∴，解得a=4，
∴所求圓的方程為（x-4）²+y²=9
（2）設，故（x-1）²+（y+3）²=（3+3cosθ）²+（3sinθ+3）²
=9（3+2sinθ+2cosθ）=
∴（x-1）²+（y+3）²的最大值為．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的標準方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．