Question

給出以下三個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②若函數f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
③若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=-1對稱．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：①利用函數奇偶性的定義進行判斷．②根據函數f（x）的值域得到函數t=x²+ax-a與x軸有交點即可．③根據函數奇偶性的性質進行判斷．

解答：解：①若f（x）=x|x|+bx+c為奇函數，則f（0）=0，即c=0，∴①正確．
②若函數f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則函數t=x²+ax-a與x軸有交點即可，即△=a²+4a≥0，解得a≥0或a≤-4，∴②正確．
③若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x-1）關系y軸對稱，將y=f（x-1）向左平移一個單位得到y=f（x），此時函數f（x）關于x=-1對稱，∴③正確．
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查函數的性質的應用，要求熟練掌握函數的性質．