Question

我校某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題.

（1）求全班人數及分數在[80,90)之間的頻數；
（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（3）若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]之間的概率.

Answer 1

（1）分數在[80,90)之間的頻數為25-2-7-10-2=4；
（2）頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016；
（3）至少有一份分數在[90,100]之間的概率是=0.6

解析試題分析：（1）由莖葉圖知，分數在[50,60)之間的頻數為2，
頻率為0.008×10=0.08   全班人數="25"
所以分數在[80,90)之間的頻數為25-2-7-10-2=4…………3分
（2）分數在[50,60)之間的總分數為56+58=114
分數在[60,70)之間的總分數為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456
分數在[70,80)之間的總分數為70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747
分數在[80,90)之間的總分數為85×4=340分數在[90,100]之間的總分數為95+98=193
所以，該班的平均分數為……………5分
估計平均分數時，以下解法也給分：
分數在[50,60)之間的頻率為=0.08分數在[60,70)之間的頻率為=0.28
分數在[70,80)之間的頻率為=0.40分數在[80,90)之間的頻率為=0.16
分數在[90,100]之間的頻率為=0.08所以該班的平均分數約為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08                      =73.8
所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016………………8分
（3）將[80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數編號為5,6，
在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個.
其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是=0.6…
考點：本題主要考查莖葉圖，頻率的概念及計算，古典概型概率的計算。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率÷組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高。