Question

（文） （本小題滿分12分已知函數，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區間．

Answer 1

解：（1）∵y=4-sin2x-（1-cos2x）
=3-sin2x+cos2x
=2cos（2x+）+3．
∴最小正周期是T==π．
∵x∈R，，
∴函數的值域為{y|1≤y≤5}．
（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+π得；kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴函數的遞減區間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
分析：（1）利用三角函數的二倍角公式與輔助角公式將f（x）=y=4-sin2x-（1-cos2x）化簡為：f（x）=2cos（2x+）+3即可求函數的值域和最小正周期；
（2）利用余弦函數的單調遞減區間可求得f（x）=2cos（2x+）+3的遞減區間．
點評：本題考查余弦函數的單調性，考查三角函數的化簡與周期的求法，將f（x）=4-sin2x-（1-cos2x）化簡為f（x）=2cos（2x+）+3是關鍵，屬于中檔題．