Question

已知函數f(x)=

2-x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

，若方程f（x）-x-2a=0有且只有兩個不相等零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．[0，+∞）
• C．（-∞，

  1

  2

  ）
• D．（-∞，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：在同一坐標系中畫出函數f(x)=

2-x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

的圖象與函數y=x+2a的圖象，利用數形結合，我們易求出滿足條件實數a的取值范圍．

解答：解：我們在同一坐標系中畫出函數f(x)=

2-x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

的圖象與函數y=x+a的圖象，
當a＜1時，函數y=f（x）的圖象與函數y=x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=x+2a有且只有兩個不相等的實數根，故有 2a＜1，解得a＜

1

2

，
故選C．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數的判斷，將方程f（x）=x+2a根的個數，轉化為求函數零點的個數，并用圖象法進行解答是本題的關鍵，屬于中檔題．