Question

設(an+1)2=

1

10

(an)2，n為正整數，且知a_n皆為正．令 b_n=loga_n，則數列b₁，b₂，b₃，…為
（1）公差為正的等差數列   
（2）公差為負的等差數列
（3）公比為正的等比數列   
（4）公比為負的等比數列
（5）既非等差亦非等比數列．

Answer 1

由(an+1)2=

1

10

(an)2，兩邊取以10為底的對數，
得log(an+1)2=log

1

10

(an)2=log10-

1

2

+log(an)2?2logan+1=-

1

2

+2logan?logan+1-logan=-

1

4

即bn+1-bn=-

1

4

，
故數列b₁，b₂，，b_n為一公差為負的等差數列
故答案為②．