Question

設(shè)(an+1)2=

1

10

(an)2，n為正整數(shù)，且知a_n皆為正．令 b_n=loga_n，則數(shù)列b₁，b₂，b₃，…為
（1）公差為正的等差數(shù)列   
（2）公差為負的等差數(shù)列
（3）公比為正的等比數(shù)列   
（4）公比為負的等比數(shù)列
（5）既非等差亦非等比數(shù)列．

Answer 1

分析：根據(jù)b_n=loga_n，對(an+1)2=

1

10

(an)2兩邊取以10為底的對數(shù)，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得bn+1-bn=-

1

4

，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得到答案．

解答：解：由(an+1)2=

1

10

(an)2，兩邊取以10為底的對數(shù)，
得log(an+1)2=log

1

10

(an)2=log10-

1

2

+log(an)2?2logan+1=-

1

2

+2logan?logan+1-logan=-

1

4

即bn+1-bn=-

1

4

，
故數(shù)列b₁，b₂，，b_n為一公差為負的等差數(shù)列
故答案為②．

點評：此題考查等差等比數(shù)列的意義與對數(shù)運算的性質(zhì)，注意等差與等比數(shù)列之間的關(guān)系，此題屬于中檔題．