Question

給定點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2），已知直線ax+y+2=0與線段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)線段PQ上任意一點(diǎn)M（x₀，y₀），
且令

PM

PQ

=t(0≤t≤1)，又P（2，-3），Q（3，2），
則x₀=（1-t）2+3t=2+t，y₀=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
將x₀和y₀代入直線ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得t=

1-2a

a+5

，
由0≤t≤1得0≤

1-2a

a+5

≤1，
解得：-

4

3

≤a≤

1

2

，
故答案為：[-

4

3

，

1

2

]