Question

已知某校高三文科班學生的化學與物理的水平測試成績抽樣統計如下表，若抽取學生n人，成績分為A(優秀)、B(良好)、C(及格)三個等級，設x，y分別表示化學成績與物理成績．例如：表中化學成績為B等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18，

(1)求抽取的學生人數；
(2)設在該樣本中，化學成績優秀率是30%，求a，b的值；
(3)在物理成績為C等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求化學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率。

Answer 1

解：(1)由題意可知，=0.18，得n=100，
故抽取的學生人數是100；
(2)由(1)知n=100，所以=0.3，
故a=14，
而7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
故b=17；
(3)由(1)易知a+b=31，且a≥10，b≥8，
滿足條件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，…， (23，8)，共有14組，
其中b＞a的有6組，
則所求概率為P=。