Question

已知雅禮中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表

x人數y	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學生n人，成績分為A（優秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示數學成績與地理成績，例如：表中數學成績為B等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）求抽取的學生人數；
（2）設在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
（3）在地理成績為C等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意x與y由所給的表格可以知道數學與地理成績均為B等級的總人數為18，設該樣本總人數為n，利用古典概型隨機事件的概率公式，即可求出；
（2）由表格及第一問可以知道樣本人數為100，而在該樣本中，數學成績的優秀得人數為7+20+5，利用古典概型隨機事件的概率公式可以知道a的值；
（3）由題意知a+b=31，且a≥10，b≥8，然后列舉出所求滿足條件的（a，b），找出數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的個數，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）依題意，

18

n

=0.18，得n=100；
（2）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14．
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
∴b=17；
（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組．
其中數學成績為A等級的人數比C等級的人數少有：：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組
∴數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率為

6

14

=

3

7

點評：本題重點考查了學生準確的理解題意的能力，還考查了古典概型隨機事件的概率公式，屬于基礎題．