Question

16、已知集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

Answer 1

分析：（1）由交集的運算和題意知9∈A，根據集合A的元素有2a-1=9或a²=9，分別求值，需要把值代入集合驗證是否滿足題意和元素的互異性，把不符合的值舍去；
（2）由題意轉化為9∈（A∩B），即（1）求出的結果，但是需要把a的值代入集合，驗證是否滿足條件{9}=（A∩B），把不符合的值舍去．

解答：解：（1）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a-1=9或a²=9，∴a=5或a=±3．
檢驗知：a=5或a=-3．
（2）∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=-3．
當a=5時，A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，此時A∩B={-4，9}與A∩B={9}矛盾，
所以a=-3．

點評：本題考查了元素與集合的關系以及交集運算，當集合元素含有參數時，需要分類求解，最后一定要把求出的值代入集合進出驗證，是否符合題意和元素的互異性．