Question

函數y=2sin（

π

3

-x）-cos（

π

6

+x）（x∈R）的最小值為

-1

．

Answer 1

分析：根據題目給出的兩個角

π

3

-x與

π

6

+x互為余角，所以變為一個角的三角函數，整理后可求出函數最小值．

解答：解：∵(

π

6

+x)+(

π

3

-x)=

π

2

，
∴cos(

π

6

+x)=sin(

π

3

-x)，
∴y=2sin（

π

3

-x）-cos（

π

6

+x）=2sin（

π

3

-x）-sin（

π

3

-x）
=-sin（x-

π

3

）．
∵x∈R，
∴y_min=-1．
故答案為-1．

點評：本題考查了兩角和與差的正弦，解答此題的關鍵是運用互為余角關系變為一個角的正弦，此題也可先展開兩角和與差的正余弦，然后整理化簡，是基礎題．