Question

如圖，已知正四面體A－BCD的棱長為1，E，F分別為棱AB、CD的中點.

(1)建立適當的空間直角坐標系，寫出頂點A，B，C，D的坐標.

(2)求EF的長.

Answer 1

(1)設底面正三角形BCD的中心為點O，連接AO，DO，延長DO交BC于點M，則AO⊥平面BCD，M是BC的中點，且DM⊥BC，過點O作ON∥BC，交CD于點N，則ON⊥DM，故以O為坐標原點，OM，ON，OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

∵正四面體A－BCD的棱長為1，O為底面△BCD的中心.

∴OD＝·DM＝＝，

OM＝DM＝.

OA＝＝＝，

∴A(0,0，)，B(，－，0)，C(，，0)，

D(－，0,0).

(2)由(1)及中點坐標公式得E(，－，)，

F(－，，0)，

∴|EF|＝＝.