Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過點(diǎn)M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的直角坐標(biāo)方程為 ， 所以直線l的極坐標(biāo)方程為
又因?yàn)榍�線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2+4y2=12，化簡(jiǎn)得 ．
（Ⅱ）因?yàn)橹本�l'與直線l平行，
又M（1，0）在直線l'上，∴直線l'的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），
將它代入曲線C的方程中得 ，
所以 ．
【解析】（Ⅰ）先求出直線l的直角坐標(biāo)方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程；由曲線C的極坐標(biāo)方程，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l'與直線l平行，M（1，0）在直線l'上，能求出直線l'的參數(shù)方程，將它代入曲線C的方程得 ，由此能求出|AB|．