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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件

x-y+1≥0

y+1≥0

x+y+1≤0

，那么4x(

)y的最大值為

．

分析：先將z=4^x•(

)y化成z=2^2x-y，再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線z₁=2x-y過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z₁最大值即可．

解答：

解：根據(jù)約束條件畫出可行域
∵z=4^x•(

)y化成z=2^2x-y
直線z₁=2x-y過點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，
z₁最大值是1，
∴z=2^2x-y的最大值是2¹=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x³-3x+1有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=

和y=|log₂x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；
④設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號(hào)為

②④

．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

給出下列四個(gè)命題：

①方程x²+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是x²+y²=1．

③如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程．F(x，y)=0，則點(diǎn)集；

④若曲線C₁，的方程是f₁(x，y)=0，曲線C₂的方程是f₂(x，y)=0，點(diǎn)P(x₀，y₀)是C₁與C₂的交點(diǎn)，則方程f₁(x，y)+λf₂(x，y)=0(λ為任意常實(shí)數(shù))的曲線經(jīng)過點(diǎn)P(x₀，y₀)．

其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

給出下列四個(gè)命題：

①方程x²+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是x²+y²=1．

③如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程．F(x，y)=0，則點(diǎn)集；

其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知點(diǎn)A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足y²是，的等差中項(xiàng)．

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程；

(2)設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C₁，按向量a＝()平移后得到曲線C₂，曲線C₂上不同的兩點(diǎn)M、N的連線交y軸于Q(0，b)，如果∠MON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為銳角，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，如果b＝2時(shí)，曲線C₂在點(diǎn)M和N處的切線的交點(diǎn)為R，求證：R在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x³-3x+1有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=

和y=|log₂x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；
④設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號(hào)為．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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